ぼんやりDTP

DTPに関係したりしなかったりするぼんやりとした話をなんとなく。

微分の考え方で増分の値として使われるhの由来はなんなのか？

学習数式歴史約物、記号類

微分の考え方で増分の値として使われる $h$ の由来はなんなのか？

こういう式とかでのやつ。

$\displaystyle{f'(a)=\lim_{h \to 0} \frac{f(a+h)-f(a)}{h}}$

わからん。ググった感じでも具体的な由来となる単語や根拠はみつからなかった。

$x$ の増分として $Δx$ を使うのはまだわかりやすい。

一応、

ho.history overview - History question - why h in the definition of derivative? - MathOverflow

によると色々な意見がある模様。

1850年にCauchyはではなくを使用した。（soft question - Why do we use 𝜀 and 𝛿? - MathOverflow）
1. この場合は「inférieure（〜より少ない、〜より下の）」の $i$ として使用している模様。
$a,b,c$ は一般的で特殊性に欠ける、 $d$ はderivative（微分）、 $e$ はネイピア数、 $f$ と $g$ は関数、よって $h$ が使える文字だったのでは？
1806にLagrangeの「Leçons sur le Calcul des Fonctions」では「 $i$ étant une quantité quelconque indetermineé（不特定の数量である $i$ ）」として用いられ、1816にLacroixの「Lacroix's book An Elementary Treatise on the Differential and Integral Calculus」では $i$ の代わりに $h$ が用いられている。その後 $h$ が用いられている文献が多い。1787にMilne-Thomsonの「Institutiones calculi differentialis cum eius usu in analysi finitorum ac doctrina serierum」では、 Euler が "variabilis x capiat incrementum 𝜔（増加𝜔を取る変数 $x$ ）" と書いたと記されている。
incrementから $i$ が用いられ、他の $i$ の表記との競合を避けるために $h$ が使われたのでは？

などなど。

その他参考ページ